数学思维训练范文1

一、好奇心是数学思维训练的前提

初中生因为年龄的特征，好奇心非常强。在新课程理念下，教材的编写中，数学学习过程有意增强了让学生去重复人类探索知识的过程，让学生在学习活动中动手操作、亲自实验，从中发现问题、探索规律，使学生的好奇心得到满足，为数学创新思维的训练开辟通道。在学习《探索勾股定理》一节的内容时，老师向学生介绍人类一直想要弄清楚是否存在外星“人”，并试***与“他们”取得联系。那我们怎样才能与“外星人”取得联系呢？数学家曾建议用“勾股定理”***案（课件展示“勾股定理”***案）作为与“外星人”联系的信号。由此激发起学生的好奇心，什么是勾股定理？有如此巨大的作用？非把它学好不可。教师打开事先用几何画板制作好的课件，测量出三角形的三边的平方与∠ACB的大小，然后让一个学生到讲台前做数学实验，其余学生仔细观察实验结果。实验学生用鼠标改变∠ACB的大小时，其余学生观察边的变化，发现各边的平方也随之改变，当∠ACB=90°时，∠ACB所对边的平方等于其余两边的平方之和，改变其他角的大小也有相同的结论。

通过上述实验，抓住学生的好奇心，轻松得出勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方。反之，实验学生改变边的大小，其余学生观察角的变化，发现当其中一边的平方等于其余两边的平方之和时，这边所对的角恰好是一个直角，由此得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边中，其中一边的平方等于另两边的平方之和，则这个三角形为直角三角形。实验之后，进一步引导学生自己动手操作，通过画***、测量、计算检验所得结论，学生加强了所学内容的理解和记忆，为学好后续内容提供了很好的保证。

二、单向单步是数学思维训练的基础

单向单步是思维的最小单元，思维的目的性明确，时间短。前人对这种思维非常重视，他们总是力***把所有数学知识都浓缩在这一个个的单向单步思维单元里，由“因”到“果”，由“题设”到“结论”，总结出了许多公理、定理、公式，便于人们记忆，成为后人思维向前延伸的基石。思维的源泉是知识和信息。学生的单向单步思维就是对已有的人类思维成果的学习，包括简单的重复，探索性的验证，创造性的发现。作为教师，主要是根据不同的情形，不同的学习内容，抓好这种思维品质的培养。1.使他们的单向单步思维具有完备性。在教学中对照目标，启发讨论逐步的实现目标，做到有问有答，有布置有检查，及时补充他们思维过程中的缺陷，克服半途而废或弄个一知半解的坏毛病。例如学习等腰梯形的性质：等腰梯形ABCD（AD∥BD）同一底角上的两个角相等，使学生不仅知道∠B=∠C，而且要知道∠A=∠D。2.使他们的单向单步思维具有准确性。在教学中为了达到目标，要一步一个脚印，脚踏实地。只有每个单向单步思维的准确性，才能保证整个连续性思维的准确性，不然的话，思维的结果是错误的没有意义。

三、持久性是数学思维训练的保证。

持久心理表现为学生是否有坚定的意志、是否有毅力，它是学生成才的关键，放弃就意味着失败。 在学习一次函数时，教师出示一题：请你在同一标系中画出：y=x+2、y=x-2、y=-x+2、y=-x+2四条直线，然后观察，你能发现什么？教师为学生提供足够的时间，让学生在画***基础上认真观察、***思考、自主探索。分两步进行：一是观察思考提出问题：①解析式的系数的正负性与函数***象通过象限的关系怎样？②是两直线平行或相交的条件是什么？③是直线与坐标轴围成的三角形、四边形等面积的怎么求等等。二是让学生再观察、思考、操作，得出结论和探索的方法：①是通过观察、列表等方法获得解析式的系数的正负性与函数***象通过象限的关系，②是通过观察、比较等方法得到两直线平行或相交的条件，③是通过观察、实验等方法求得直线与坐标轴围成的三角形、四边形的面积。这样的学生学习过程不仅是一个接受知识的过程，而且也是一个发现问题、解决问题的过程。在这个过程中学生在产生各种疑问、困难、障碍和矛盾过程中，学生发挥自己的聪明才智，克服困难、障碍，获取创新成果与方法。学生在反复地强化训练中，使学生具有良好的思维品质，为数学创新思维训练提供精神支持。

数学思维训练范文2

这是在同一来源中产生各种各样的为数众多的输出的分析性的思维形式，而教师可以引导学生从不同的方面探索问题的多种答案。如16—10，可以启发学生用不同的叙述方式表述这道算式。如①16减去10等于几？②16减去10还剩多少？③16与10的差是多少？④10与什么数的和是16？⑤16比10多多少？⑥10比16少多少？⑦16减去什么数等于10？⑧10加上什么数等于16？这样，既使学生透彻理解了数量关系，又训练了口头表达能力，更重要的是锻炼了学生的思维能力。其它如“一题多解”、“一题多变”等就不赘述了。

2.求同型

这是一种进行综合、概括的思维形式。如上例，教师亦可以用几种不同的叙述方法提出几个问题，让学生归纳出16—10的算式来。此外，还可以通过一些异中有同的习题来训练学生的抽象概括思维能力。如：

①甲乙两人接到加工54只零件任务，甲每天加工10只，乙每天加工8只，几天后完成任务？

②一件工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成，两人合作几天完成？

像这些形异质同的问题，要引导学生自己总结出：工作总量÷工作效率=工作时间。只有这样，学生才能以不变应万变，解一题会多题，可以起到减轻学生负担的作用。

3.递进型

这是一种属于逻辑判断、推理的思维形式。例如，教师在讲授“已知一个数的百分之几是多少，求这个数。”一类题时，叮以引导学生用已掌握的“已知一个数几倍是多少，求这个数”的解题规律去进行逻辑推理，让学生自己发现新出现的百分数应用题的解题规律。教师不要越俎代疱，否则吃力不讨好，反而妨碍了学生思维能力的提高。

4.逆反型

这是一种敢于和善于突破习惯性思维束缚的反向思维形式。在数学教学中，可供训练的材料比比皆是，如加减、乘除、通分约分、正反比例等，问题是教师如何善于运用它。如教验算时，16-10=6，学生习惯地用16-6=10来验算，这时教师可启发学生用6＋10=16来验算。经过训练，学生便可知道用加法验算减法、用减法验算加法、用乘法验算除法、用除法验算乘法了。

5.激化型

这是一种跳跃性、活泼性、转移性很强的思维形式。教师可通过速问速答来训练练学生。如问：3个5相加是多少？学生答：5＋5＋5=15或5×3=15。教师又问：3个5相乘是多少？学生答：5×5×5=125。紧接着问：3与5相乘是多少？学上答：3×5=15，或5×3=15。通过这样的速问速答的训练，发现学生思维越来越活跃，越来越灵活，越来越准确。

6.类比型

这是一种对并列事物相似性的个同实质进行识别的思维形式。这项训练可以培养学生思维的准确性。如：

①金湖粮店运来大米6吨。比运来的面粉少1/4吨、运来面粉多少吨？

②金湖粮店运来大米6吨，比运来的面粉少1/4，运来面粉多少吨？

以上两题，虽然相似，实质不同，一字之差，解法全异，可以点拨学生自己辨析。通过训练，学生今后碰到类似的问题便会仔细推敲，这样就大大地提高了解题的准确性。

7.转化型

这是解决问题遇到障碍受阻时把问题由一种形式转换成另一种形式，使问题变得更简单、更清楚，以利解决的思维形式。在教学中，通过该项训练，可以大幅度地提高学生解题能力。如：某一卖鱼者规定，凡买鱼的人必须买筐中鱼的一半再加半条。照这样卖法，4人买了后，筐中鱼尽，问筐中原有鱼多少条？该题对一些没有受过转化思维训练的学生来说，会感到一筹莫展。即使基础较好的学生也只能复杂的方程。

但经过转化思维训练后，学生就变得聪明起来了，他们知道把买鱼人转换成1人，显然鱼1条；然后转换成2人，则鱼有3条；再3人，则7条；再4人，则15条。

8.系统型

这是把事物或问题作为一个系统从不同的层次或不同的角度去考虑的高级整体思维形式。在高年级除结合综合应用题以外还可编制许多智力训练题来培养学生系统思维能力。如：123456789在不改变顺序前提下（即可以将几个相邻的数合在一起成为一个数，但不可以颠倒），在它们之间划加减号，使运算结果等于1OO。象这道题就牵涉到系统思维的训练。教师可引导学生把10个数看成一个系统，从不同的层次去考虑、第一层次：找100的最接近数，即89比100仅少11。第二个层次：找11的最接近数，很明显是前面的12。第三个层次：解决多l的问题。整个程序如下：12＋3＋4＋5－6－7＋89＝100

数学思维训练范文3

感知是客观事物通过感觉器官在人脑中的直接反映，它是认识的最初阶段。教师如何把握好这个阶段，并在这个阶段中有意识地训练学生的数学思维，从而使学生在接受知识的同时，数学思维能得到相应的锻炼和培养。我结合“长方体和正方体的认识”公开研讨课，就以上问题谈几点认识。

一、在感知中进行比较

比较就是要确定事物之间的共同点和差异点。在几何形体的教学中，从平面***形迁移到立体***形历来是教学中的难点，而“长方体和正方体的认识”这一节教学内容却肩负着这一重任。为了突破这一难点，就要借助直观感知，在感知中进行比较，从而找到平面***形和立体***形之间的共同点和差异点，进而认识立体***形。这节课的感知过程可以是这样的：教师出示一块较厚的泡沫塑料板，在这块泡沫塑料板上画一个长方形并展示给学生看，然后用小刀沿长方形的边把泡沫塑料板上的长方形割下来再展示给学生看，并问：“泡沫塑料板上开始画的是什么***形？割下来后的物体又是什么***形？它们有什么共同点？又有什么不同点？”当学生比较后发现“把长方形割下来就比原来变厚了”，此时，学生由对长方形的认识迁移到对长方体的认识的过程，就已基本完成，学生很快就认识了长方体，在这一过程中，学生的比较思维也得到了培养。

二、在感知中进行分析、综合

分析是把事物分解成几个部分、要素、方面或把事物发展过程划分成几个阶段，而分别加以思考的过程。长方体和正方体都是由面、棱、顶点三要素组成的，这正是进行分析思维训练的好素材。在具体的教学中可这样安排：教师发给每一位学生两个长方体模型（其中一个有两相对的面是正方形的），同时出示操作思考题，让学生自己探究长方体的特征。教师要求学生结合自己手中长方体的模型，动手数一数、量一量、比一比、议一议，然后对长方体的感知形成共识：长方体的每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形。

综合是把事物的组成部分、要素、方面按着一定的关系联系、结合起来，组合成一个整体来加以思考的过程。在这一过程中，当长方体和正方体的三要素通过学生的解剖分析之后，随之而来的是应该把长方体和正方体所有的特征综合起来，使学生形成一个知识板块。它的感知过程可以这样设计：先让学生把长方体和正方体的所有特征认真地轻声读几遍（把事物结合起来形成一个整体），然后让他们闭上眼睛默记一遍（促使知识整体内化），最后要他们把长方体和正方体的特征按面、棱、顶点的顺序不遗漏地口述出来（进行知识的整体外化）。通过这一感知活动，学生的综合思维潜移默化地得到了发展。

三、在感知中进行抽象

抽象就是从许多事物中，抽出事物的本质属性而舍弃其个别的、非本质属性的思维过程。如对像墨水瓶盒、罐头盒、魔方玩具等立体***形的观察，教材的意***就是要求学生从这些立体***形中找出长方体，这一过程实质上就是一种抽象思维活动。尽管学生找此结果困难不大，但是，他们的思维往往处在一种模糊状态中。因为长方体是一种舍去了颜色、***案和文字，没有“物体”作用的几何***形，而要科学地从各种立体实物***形中抽象出长方体这一概念及其特征，就要精心设计好感知活动，如先出示课本上各种彩色的立体实物***形的灯片，然后依次隐去各实物***形的颜色、***案和文字（舍弃其非本质属性），再隐去实物***形中形状不是长方体***形的物体（舍弃非本质属性），这样就抽出了长方体。这一感知活动，学生在灯片演示过程中边思考边回答问题，建立了正确的长方体概念，而且使学生的抽象思维在感知中得到了很好的训练。

四、在感知中进行推理判断

数学思维训练范文4

（一）鸡多还是母鸡多

如果你请一位小朋友把一块蛋糕分成同样大小的两份，并用其中的一份和原来的蛋糕进行比较，问他：“哪块大？哪块小？”他会毫不犹豫地告诉你现在的这块比原来的小。从这一点上看，他似乎是能够理解包含关系（即整体大于部分）的。但是，假如我们换一种方式来观察幼儿是否理解包含关系，情形往往大不相同了。我分别找到几位小朋友，问他们：“草地上有一些鸡，其中4只是母鸡，1只是公鸡，你想一想是鸡多还是母鸡多？”回答出现了三类情况：第一类幼儿脱口而出说是母鸡多；第二类幼儿在经过一番思考后说出是鸡比母鸡多；第三类幼儿对这个问题感到很困难，说：“老师，我不懂你的意思。”我通过和他们进一步地交谈，对他们的回答进行了分析，发现第一类孩子的回答有两种原因，有些孩子属于完全不理解类包含关系，因而肯定地认为母鸡多，而另外一些孩子则是由于比较粗心，没有仔细地理解问题，误认为教师问的是公鸡多还是母鸡多，当他们听清了问题后对自己原先的答案产生了怀疑，但是一时又转不过弯来。第三类孩子是比较机灵的，他们能够察觉出老师的问题有些怪，但又不知怪在哪里。第二类孩子虽然答案相同，但是寻求答案的思维过程却是不一样的，只有少部分孩子头脑中的概念很清楚，知道鸡是一个整体，包括母鸡和公鸡，母鸡只是其中的一部分，所以，鸡比母鸡要多；另外的绝大多数的孩子是通过算出总数得出这一结论的。显然这一类孩子并没有抓住问题的实质，还没有真正懂得整体和部分的关系。为了帮助幼儿理解这种关系，我利用幼儿在教室和活动场上能看得见、摸得着的东西，对他们进行训练。在训练时，先请幼儿确认眼前的东西都是一类的，然后进行比较。例如，国庆节时，教室里悬挂了各种不同色彩的气球，我指着黄气球问：“请你们用眼睛看看，是气球多还是黄气球多？”班上的自然角里养了几条金鱼，我让幼儿观察是小金鱼多还是金鱼多。在排队时，我请幼儿比较是女孩子多还是全班小朋友多。在幼儿回答的时候，我要求他们不要一个一个去数而要用眼睛去看。幼儿在观察中发现黄气球只是所有气球中一种，而所有的气球除了黄色的以外，还有红色、蓝色、绿色等等，所以，比较起来气球要比黄气球多，从中能够举一反三得出金鱼比小金鱼多，全班小朋友比女孩子多。

（二）这里有几个圆

这项思维训练的目的在于让幼儿理解部分包含于整体，部分之和等于整体。我们设计了一幅***，让幼儿能够看***说出***中有多少个圆形。这些***样有些是完整的圆，有些是3/4圆、有些2/4圆，有些则是1/4圆。幼儿在开始做这种练习的时候，容易发生漏找或重复找某一扇形的现象，我就请小朋友在玩这个游戏的时候，第一步先仔细观察，找出本来就是完整的圆，有多少个记在心里；第二步再进行补缺，先补差得最少的3/4圆，把选定补充的那个扇形用笔划掉表示已经使用过了，接下来再依次把2/4圆、1/4圆补全；第三步进行统计和检查看看一共可组成几个圆，是否有遗漏和重复，如果确定没有就把数字写进***样右边的括号里，这样游戏就算完成了。除了圆形之外还可以设计一些其它的几何形体如正方形等让幼儿练习，效果也很好。

二、整体和部分的可逆关系

当整体分为两部分时，一部分是另一部分的补，并存在可逆关系。为了让幼儿理解这种关系，我设计了一些应用题，例如，教师问：“教室里有4位小朋友，再来几位小朋友，教室里就有10位小朋友了呢？”“小明有3颗五角星，他再得几颗就有7颗五角星了呢？”绝大多数的幼儿都知道正确的答案，但是当询问他们是用什么方法算出来的时候，回答是一致而又出人意料的，用加法4＋6＝10和3＋4＝7算出来，为什么会这样呢？经过了解，我发现幼儿是用数的组成得出结果的，为了让幼儿学会运用正确的解题方法，我做了一些尝试。首先，让幼儿知道在解应用题时，一定要用题目里的数来进行运算，算式等号后面的数都要和答案吻合，否则算式就列错了。第二步，我让幼儿分别找出题目中告诉我们的数字4和10，3和7，题目是问4个小朋友差多少才能成为10个，3颗五角星差几颗才能成为7颗，求差一般都应该用减法来算，用大数也就是总数减去已经知道的那部分的数就得出不知道的那部分数10－4＝6，7－3＝4。最后，再拿符号后面的数和问题进行验证，看看是否真的再来6位小朋友就有10位小朋友以及是否再得4颗星就有7颗五角星了。也就是用组成进行验证，经过反复多次的练习之后，幼儿不光能够运用这种思维方式去解应用题，而且能够仿照例句去编类似的应用题，在此基础上，我又设计了一部分加法应用题，让幼儿理解加法的含意。

三、集合和双维归类

在一个大集合中，其他因素保持恒定，只有两维可以分的因素，把这个大集合再分为小的集合即为双维归类。我给全班幼儿人手配备了一套用来归类的学具，是一套用红黄两种颜色的蜡光纸剪成的圆形和三角形，总共有8个。然后，请幼儿参照下列标准进行归类：（1）把颜色相同的归入一类；（2）把形状相同的归入一类；（3）把大小相同的归入一类；（4）把颜色、大小相同的归入一类；（5）把颜色、形状相同的归入一类；（6）把大小、形状相同的归入一类；（7）把颜色、形状和大小相同的归入一类。在幼儿进行这种活动时，我们发现他们可以从***形的全部集合中毫不费力地分出不同形状或者不同颜色或者不同大小的子集，但却很少能够抛弃一种属性，同时从另外两种属性对***形这一全集进行归类，这是因为在双维归类的训练中，概括和分类的因素比较复杂，需要幼儿在观察、分析、比较、抽象和概括以及分类之间建立反复的联系进行多重思考，这需要教师逐步去引导，这个引导过程也是循序渐进的，让幼儿在反复的操作活动中逐步掌握这种技能。

四、***形推理

（一）一维变量***形推理

活动的名称为“找规律接着画”，教师设计出一些由简到难的***样，让幼儿找出其中的规律，然后，遵循这种规律接着画。活动过程中，首先要引导幼儿对***形进行观察，先观察***形是由什么组成的，再观察***形的空间位置是怎样的。其次，对观察结果进行分析比较，找出排列的规律性。再次，根据排列的规律性如递增、递减或间隔，想象空格上***形的位署和个数。最后，对想象的***形进行判断，做出正确的合乎逻辑的推理，得出结论。

当幼儿能够达到以上的要求后，我又设计了另一种活动内容，名称是“添画***形”（如***所示），请幼儿分别在这三张***上添一个和原来相同的几何***形，使其分别构成正方形、梯形和三角形。在活动刚开始时，教师提供一些材料，引导幼儿根据***形亲自去摆弄，通过操作、思考，帮助他们找到答案，这样能提高幼儿对自己学习能力的信心。

（二）多维变量***形推理

活动的名称是“四行十六格找规律”，我提供给每个幼儿的学具，包括一块四行十六格的正方形的底板，还有塑料小玩具鱼、虾、鸭、松鼠各4个，让幼儿想办法把这16个小玩具全部放到底板上的每一格里，要求无论横排、竖排还是斜排都不允许有重复。我先让幼儿自己按要求去摆，结果有许多幼儿都出现了重复摆的问题，他们往往只能顾及某一方面而忽略了另一方面的要求。后来，我请幼儿每次只拿4种不同的小动物来摆，随便是横摆还是竖摆，余下三排也按同样的方式来摆放，注意前后或上下不能重复，这样出现错误的频率大大减少了。接下来，我又提高了要求，即每一个玩具都要有固定的先后顺序，如鸭子鱼虾松鼠鸭子，如此循环往复，同时横排和竖排不能有重复，幼儿不单是要留意不能出现重复，同时要保证不能打破动物间的排列顺序，最后的结果很多种（如下***）。这项活动有一定的难度，但是一旦幼儿掌握了就能够排好，并且能产生许多不同的排法。通过这个活动不仅能培养幼儿思维的灵活性、变通性，而且能够激发幼儿求知欲望和动手动脑的兴趣。

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┃鸭│鱼│虾│鼠┃

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┃鱼│虾│鼠│鸭┃

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┃虾│鼠│鸭│鱼┃

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数学思维训练范文5

“读诗使人聪慧，读史使人明智，逻辑使人严密，数学使人精确。”学生学会思维才能精确，学生会不会思考，思维能力的强弱是制约学生数学成绩高低的瓶劲。数学教学中应从各个环节，设计各种各样的方式来训练学生的思维。没有思维训练的数学课，，就显得苍白无力，波澜不惊，不能引起学生的共鸣和深思。成功的一堂数学课，应该处处设置悬念，引人入胜启发诱导学生思考，激发学生的兴趣，学生才能学的积极主动，课堂才能高效务实，才是数学课的真谛。教学中我从以下六个方面入手，发挥数学课的优势，训练学生的思维，全面提高学生的素质。

一、精心设计课堂结构，训练学生的思维

设计出一节课清晰的教学思路，严密的教学环节，流畅的教学节奏，精练准确的语言表达，就是对学生很好的思维训练。引入新课中，设计新旧知识的联系，能使学生获得用旧知识解决新问题的思维方式。设计“议一议”，能使学生在讨论的过程中，开阔学生的思路，拓宽学生的思维模式，使学生思维的广度得到发展。设计“做一做”，训练学生既动手又动脑，手脑并用，开发学生的创新思维。设计“想一想”，使学生学会***思考，***解决问题，训练学生的思维深度。设计的“小结”，使学生学会梳理自己的思路，整理自己的知识。从围绕着训练学生的思维入手，精心设计教学的每一个环节，课堂才最高效高能。

二、精心设计例题讲解中的思路，训练学生的思维

学生不会学数学，是学生没有数学思想，面对一道新的数学题目，剪不断，理还乱，主要原因是学生没有自己的思维。在教学中，针对例题讲解，我们要预先设计好讲解的思路，来训练学生的思维。教学例题时，引导学生理解分析题意后，首先让学生说出思路，帮助学生理清思路，先做什么，再做什么，最后做什么，再说出过程，做出解答。例如“几何”教学中学生写出证明过程困难较大。我在讲证明两个三角形全等时，先让学生弄清两个三角形全等必须具备三个条件，再让学生依次找出三个条件，把它们罗列出来，学生很容易接受，证明过程学生也很容易书写出来。清晰准确的解题思路既培养了学生有条理的说理，又培养了学生的逻辑思维，还训练了学生严密的推理过程。

三、精心设计动手操作过程的问题，训练学生的思维

新教材中动手操作的题目比较多，精心设计操作过程中的问题，既可培养学生动手又动脑的好习惯，又可训练学生的思维。如将一个长方形的纸对折两次剪下，打开是一个菱形或正方形。在这个过程中，让学生边动手操作，边观察所折的***形，边思考，怎样剪才能得到一个正方形哪？并让学生说出为什么是一个正方形？学生不但学会了剪正方形的方法，而且又得出正方形的判定方法。这样的设计，使学生既容易理解所学知识，又训练了学生思维，还使学生所学知识影响深刻，牢固扎实。

四、精心设计课时作业中的类型，训练学生的思维

课堂中练习题的设计，形式上要遵循从易到难，循序渐进的原则，以适应学生固有的思维定式，使学生能跳起来跟的见，树立学生学习的信心。练习设计的内容上一要做到既有基础性又有趣味性，基础性使学生感觉到学数学并不难，趣味性可调动学生思维的积极性；二要做到题型的灵活多样，重在学生学会举一反三，融会贯通，训练学生思维的灵活性；三要做到紧密联系生活实际，从课内引向课外，使学生感到所学知识可以学以致用，又可拓展学生思维；四要注意题目的创新性，重在突破学生固有的思维定势，培养学生的思维的创新能力。丰富多彩的题目类型能激发学生兴趣，活跃学生思维，培养学生的应变能力，也是提高学生成绩的有效途径。

五、精心设计计算教学中的技巧，训练学生的思维

纵观中小学的计算教学，都是有规律可寻的，都是应用运算定律，性质，计算公式，化繁为简，简化计算，算出结果。让学生掌握并灵活应用这一规律，在今后的教学中就可化难为易。如二次根式的计算，应用乘法分配律，分数的性质，合并同类项，就能正确解答，完全是应用以前的知识解决新问题。因此，让学生明确，利用这样的思想和思维解决遇到新的计算问题，是简单而行之有效好方法。

六、精心设计概念公式定理的推理过程，训练学生的思维

数学思维训练范文6

关键词：数学思想；思维训练

数学思想是对数学知识和方法的本质认识。在高中数学教学中运用数学思想强化学生的思维训练是十分重要的。

1用数形结合的思想训练学生思维的敏锐性。

发现问题敏捷、准确和深刻，是敏锐性品质的主要表现。创造性思维品质好的人，能在大家习以为常、毫不在意之处，敏锐地察觉事物的差异性，在矛盾尚处于萌芽状态即能发现洞察问题的这种品质，是可以通过学习而逐步提高的。

数学研究空间形成和数学关系的学科，数和形是数学知识体系中两大基础概念，把数学和***形有机结合往往能使解题更加简捷，从而提高解题的速度。

例1 已知M={x x>1} N={x x>a} M≤N

A.a≤1 B.a1

此题中a是变化的量，利用代数方法很难求得a的取值范围，而若借助于数轴示意***，很直观地就能求得a的取值范围

根据***形可知，应选择C。

2用化归思想训练学生思维的连动性

很多创造性活动都是创造者受到某种启发，进而在“由此思彼”的思维连动中取得成功的。

数学研究中，使一种研究对象在一定条件下转化并归结为另一种研究对象的思想称为化归思想。它体现在数学解题中就是将问题变形，使之转化，直至最终归结为我们所熟悉的或易解决的或已解决的问题。

解不等式2x-1x+5-5>0

2x-1-5（x+5）>0,

-3x-26x+5>0即

-3x-26x+5

此不等式等价于（x+5）（3x+26）

解之得-

263

原不等式的解集为x

-263

“化归”亦是一种等价与非等价转化的思想方法，通过对命题作等价转化，是把等解决的问题逐步转化成可解决的问题，达到化繁为简、化难为易、化未知为已知的思想方法。必注意的是，如是非等价转化，例如定义域扩大或缩小，或非同解变形，则需对“失真”部分做处理，才能获得原问题的全部解。

3 用分类讨论的思想训练学一思维的发散性

善于从多侧面、多角度、多层次去思考问题，是探索过程发散性品质的表现。应学会多元思考、分类求解。

分类就是按照一定的标准，把研究对象分成若干部分，分类讨论是数学能力培养的一个重要部分。例如：

比较

11+a与1-a的大小。

解

11+a-

（1-a）

=

1-（1-a）1+a=

a21+a

讨论：

1） 当a=0时，a21+a=0，得

11+a=1-a

2) 当1+a>0，即a>-1且a≠时，

a21+a>0，得

11+a>1-a

3) 当1+a

a21+a

11+a

应注意的是，在进行分类讨论时，对所给研究对象进行正确的分类是关键，要遵循不重不漏的原则。

4用分析综合的思想训练学生思维的全面性

面对现象，创造思维不但要考虑表面的东西，更要考虑其本质的东西，观察它的各个方面，考虑问题力求全面。

分析综合法是数学中常用的一种思想方法。分析法的解题思想是从所给问题的结论入手，逐步追溯到题目所给的已知条件，即“执果索因”。综合法的解题思想从命题的已知条件出发，逐步推出命题的结论，即“由因导果”。

例4 设lgx+lgy=2，求

1x+

1y的最小值，

(分析法：由已知条件可知x>0,y>0及xy=100，因此要求

1x+

1y=

xy1=

x+y100的最小值，只要求出x+y的最小值，而利用极值定理中的“积定和最小”即可求得其最小值。)

(综合法)解：由lg x+lg y=2

得x>0,y>0且xy =100

又

1x+

1y=

x+yxy=

1100（x+y）≥

1100×2xy=

20100=

15

而且仅当x=y=10时，

1x+

1y有最小值。

5用转化思想训练学生思维的多向性

创造思维过程不是单向的而是多向的，所产生的观点、设想、方案也不是单一的，而是多种多样的。

在数学中，转化就是改变一个问题的某些条件或结论的形式，使已知和未知之间的关系更加清晰、直接，或者把问题从一种形式变成另一种形成，与原问题相比，后者较为简单、熟悉，便于应用已有的解法和经验。

转化是一种重要的思想方法，在高中数学中有着广泛的应用。教师在有关内容的讲解中，既要及时点明，又要积极引导。

我们以新教材第一册第62页例5为例：已知函数f(x)是奇函数，而且在(0，+∞)上是增函数，求证：f(x)在(-∞，0)上也是增函数。这个例题难度虽然不大，但对于刚步入高中的高一学生来说是很难理解其解法的。本例涉及的知识点有区间概念，不等式性质，函数奇偶性，函数单调性；本例重点是比较大小，难点是区间转化，疑点是变量代换；本例所用的数学方法是定义法，数学思想是转化思想。本例的成败关键，也就是防止学生犯错误的是如何突破难点和疑点。因为转化思想和变量代换是高中数学的一个质的飞跃，对于高一学生是很陌生和不习惯的。如果数学教师能把课本例题剖析得透一些，讲解得精一些，引导学生积极思维，使学生真正领悟，则必将提高学生解题能力，使学生摆脱题海的困境。

再就是“变题”问题。即改变原来例题中的某些条件或结论，使之成为一个新例题。这种新例题是由原来例题改编而来的，称之为“变题”。改编例题是一项十分严谨、细致而周密的工作，要反复推敲，字斟句酌。因此，教师如果要对课本例题进行改编，必须在备课上狠下功夫。“变题”已经成为中学数学教学中的热点，每年的“高考”试题中都是一些“似曾相识”的题目，这种“似曾相识题”实际上就是“变题”。我们广大数学教师如果也能像高考命题一样去研究“变题”，那么必将激发学生的学习情趣，培养学生的创造能力。当然，在研究“变题”时，除了上面所述的严谨性、科学性以外，还应当注意以下几点：(1) 要与“主旋律”和谐一致，即要围绕教材重点、难点展开，防止脱离中心，主次不分；(2) 要变化有度。即注意审时度势，适可而止，防止枯蔓过多，画蛇添足；(3) 要因材而异，即根据不同程度的学生有不同的“变题”，防止任意拔高，乱加扩充。

6用数学建模的思想训练学生思维的实践性

实践是创造的基础，创造思维只有在实践中产生、发展、更新、完善。

新教材中增添了许多实际问题，使数学更贴近于日常生活，而这些实际问题的解决，都依赖于能从中抽象出用数学符号语言或***象语言刻画表达的某种数学结构，即建立数学模型，其中包括建立方程、不等式、函数等。

例5、某工厂要建造一个长方体无盖蓄水池，容积为4 800 m2深为3 m，如果池底每平方米的造价是150元，池壁每平方米的造价为120元，问怎样设计水池能使总价最低，最低总造价是多少元？

分析：要求水池的总造价最低，必须得出总造价的函数表达式，进而利用函数的相关知识求解，最后得出实际问题的解。

解：设水池底面一边的长度x m，则另一边的长度为

4 8003x m又设水池总造价为L元，由题意得：

L=150×4 8003x+1202×3x+2×3

×4 8003x

=240 000+720x+1 600x

≥240 000+720×2x×1 600x

=297 600(元）

因此，当水池底面是边长是40 m的长方形时，水池的总造价最低，最低是297 600元。

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